Finite Group Databasebeta

← #36545225

Subgroups — #36545225

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151984—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151953—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151927—21no—
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151830—21no—
34#19151824—21no—
35#19151815—21no—
36#19151814—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151792—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151742—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151707—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×D712—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668004—21no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667997—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083563—22no—
167#13083562—82no—
168#13083561—22no—
169D712—42no—
170D712—81no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205SD16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yescomplemented
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326511yescharacteristic
302C2×C89#328411yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666D8911yescharacteristic, complemented
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547—891no—
328#498—891no—
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475C2×D8911yescharacteristic
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462—891no—
347#460C2×D8911yescharacteristic
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334C2×D8911yescharacteristic
365#333—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—3561no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—891no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—3562no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—1782no—
482SD16—1782no—
483SD16—7122no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3561no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7121no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—892no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240411yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603174211yescharacteristic
611C2#2603197911yescharacteristic
612C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033293C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
272. #10623494#135semidirect
315. #1666D89semidirect
322. C89#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332932
#260329142
#260326122
#260319812
#260198792
#260197572
#260196622
#260196062
#260194372
#260193802
#260193422
#260193232
#260190872
#260190622
C89×#16662
#1985289