Finite Group Databasebeta

← #36545226

Subgroups — #36545226

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151985—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151954—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151928—21no—
26#19151914—21no—
27#19151897—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151825—21no—
32#19151815—21no—
33#19151813—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15667997—41no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85D4×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083562—22no—
153#13083562—81no—
154#13083562—82no—
155#13083559—42no—
156#13083559—42no—
157#13083559—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—42no—
196SD16×C89—22no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—161no—
236D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—161no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yescomplemented
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326511yescharacteristic
304C2×C89#328411yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284D8911yescharacteristic, complemented
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—21no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550C2×D8911yescharacteristic
327#547C2×D8911yescharacteristic
328#498—891no—
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475—891no—
342#465—21no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—1781no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—21no—
353#449—21no—
354#446—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—891no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—41no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106C22⋊D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—1782no—
482SD16—7121no—
483SD16—7122no—
484D8—42no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C42—21no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—7121no—
551D4#1566803812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4C2×#1566803811yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915240911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—14241no—
610C2#2603174311yescharacteristic
611C2#2603197611yescharacteristic
612C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033294C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26019879C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3284C2semidirect
272. #10623494#135semidirect
310. #3284D89semidirect
322. C89#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332942
#260329102
#260326092
#260198792
#260197562
#260196612
#260196052
#260195972
#260194362
#260193792
#260193412
#260193222
#260190892
#260190642
C89×#32842
#1985289