Finite Group Databasebeta

← #36545229

Subgroups — #36545229

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151951—21no—
23#19151930—21no—
24#19151918—21no—
25#19151900—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151828—21no—
30#19151824—21no—
31#19151812—21no—
32#19151811—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151742—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151710—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#106×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668008—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667997—41no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083563—22no—
164#13083563—22no—
165#13083562—81no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204SD16×C89—82no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—161no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—82no—
253D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yescomplemented
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326511yescharacteristic
303C2×C89#328411yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715D8911yescharacteristic, complemented
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547—891no—
328#498C2×D8911yescharacteristic
329#496—1781no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#492C2×D8911yescharacteristic
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#488—1781no—
334#486C2×D8911yescharacteristic
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475—891no—
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322C2×D8911yescharacteristic
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#127C22×D8911yescharacteristic
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—3561no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—891no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—3562no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—1782no—
482SD16—1782no—
483SD16—7121no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—892no—
546D4—14241no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8#1566803312yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22#1915223311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3562no—
609C2—7121no—
610C2#2603174611yescharacteristic
611C2#2603198111yescharacteristic
612C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033299C2semidirect
2. #26032917C2semidirect
3. #26032608C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
268. C8×C89#135semidirect
311. #1715D89semidirect
322. C89#19852semidirect
579. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332992
#260329172
#260326082
#260319812
#260197552
#260196582
#260196042
#260195972
#260194352
#260193762
#260193382
#260193212
#260190902
#260190662
C89×#17152
#1985289