Finite Group Databasebeta

← #36545230

Subgroups — #36545230

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151984—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151955—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151829—21no—
29#19151816—21no—
30#19151813—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151709—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43C4×#13083559—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933D411yescharacteristic
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083562—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083561—82no—
164D712—42no—
165D712—81no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89#13512yescomplemented
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#326511yescharacteristic
303C2×C89#328411yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335D8911yescharacteristic, complemented
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554C2×D8911yescharacteristic
326#550—891no—
327#547C2×D8911yescharacteristic
328#498C2×D8911yescharacteristic
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#483—21no—
337#481—21no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476C2×D8911yescharacteristic
341#475C2×D8911yescharacteristic
342#465—21no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362C2×#106—21no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#125—21no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—41no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106C22⋊D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477Q16—3562no—
478SD16—22no—
479SD16—3562no—
480SD16—1782no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483SD16—7121no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C42—21no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—7121no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4#1566803912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8#1566803212yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803211yescharacteristic
603C4C2×#1566803911yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—14241no—
609C2—14241no—
610C2#2603174711yescharacteristic
611C2#2603197811yescharacteristic
612C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033292C2semidirect
2. #26032912C2semidirect
3. #26031978C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019607C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3335C2semidirect
266. C8×C89#135semidirect
309. #3335D89semidirect
322. C89#19852semidirect
579. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332922
#260329122
#260319782
#260198812
#260197552
#260196632
#260196072
#260196022
#260194372
#260193782
#260193412
#260193242
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#33352
#1985289