Finite Group Databasebeta

← #36545233

Subgroups — #36545233

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151988—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151952—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151898—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151830—21no—
33#19151830—21no—
34#19151810—21no—
35#19151810—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151708—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083559—21no—
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15667997—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#123×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—82no—
164#13083561—22no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169D712—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201Q16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—161no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yescomplemented
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326511yescharacteristic
302C2×C89#328411yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640D8911yescharacteristic, complemented
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559C2×D8911yescharacteristic
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547—891no—
328#498—891no—
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475C2×D8911yescharacteristic
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—41no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—7122no—
482SD16—7121no—
483SD16—7121no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3561no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—7121no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915240711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603175011yescharacteristic
611C2#2603197511yescharacteristic
612C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033290C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019756C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019381C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
272. #10623494#135semidirect
316. #1640D89semidirect
322. C89#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332902
#260329082
#260326122
#260319772
#260198822
#260197562
#260196602
#260196062
#260196022
#260193812
#260193382
#260193272
#260190912
#260190672
C89×#16402
#1985289