Finite Group Databasebeta

← #36545234

Subgroups — #36545234

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151951—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151914—21no—
29#19151896—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151829—21no—
34#19151825—21no—
35#19151812—21no—
36#19151811—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151758—21no—
42#19151743—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151707—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667943—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667993—41no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083563—81no—
160#13083563—82no—
161#13083562—22no—
162#13083562—22no—
163#13083561—42no—
164#13083561—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—161no—
252C2×Dic89—161no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yescomplemented
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326511yescharacteristic
304C2×C89#328411yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625D8911yescharacteristic, complemented
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547C2×D8911yescharacteristic
328#498—891no—
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475—891no—
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—1781no—
350#459C2×D8911yescharacteristic
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—41no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477Q16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483SD16—7121no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—3561no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4#1566803612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4C2×#1566803611yescharacteristic
604C4#1915240811yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—14241no—
610C2#2603175111yescharacteristic
611C2#2603198011yescharacteristic
612C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033298C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26031978C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019435C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
272. #10623494#135semidirect
318. #1625D89semidirect
322. C89#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332982
#260329162
#260326092
#260319782
#260198822
#260197572
#260196592
#260196052
#260196032
#260194352
#260193822
#260193262
#260190852
#260190612
C89×#16252
#1985289