Finite Group Databasebeta

← #36545235

Subgroups — #36545235

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151987—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151954—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151917—21no—
31#19151897—21no—
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151828—21no—
36#19151827—21no—
37#19151815—21no—
38#19151814—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151794—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151763—21no—
46#19151744—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151711—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151678—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52C2×#15667944—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668001—21no—
89#15668000—21no—
90#15667997—41no—
91#15667996—41no—
92#15667992—21no—
93#15667991—21no—
94#15667989—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667986—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—42no—
168#13083563—22no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083563—81no—
172#13083563—82no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—161no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89#13512yescomplemented
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#326511yescharacteristic
302C2×C89#328411yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692—891no—
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582D8911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547—891no—
328#498—891no—
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#475—891no—
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446C2×D8911yescharacteristic
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362C2×#106—1781no—
363#335—891no—
364#334C2×D8911yescharacteristic
365#333—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322C2×D8911yescharacteristic
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16D35611yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—3561no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106D35611yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103D35611yescharacteristic
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102D35611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—21no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—3562no—
478SD16—22no—
479SD16—3562no—
480SD16—1782no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483SD16—7122no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7121no—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—14241no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7121no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566804012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×D35611yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8#1566803312yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×D35611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803311yescharacteristic
603C4C2×#1566804011yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915241011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—14241no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603175211yescharacteristic
611C2#2603198311yescharacteristic
612C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
4. #26031983C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
270. C8×C89#135semidirect
320. #1582D89semidirect
322. C89#19852semidirect
579. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260329102
#260326102
#260319832
#260198802
#260197582
#260196622
#260196072
#260196012
#260194402
#260193812
#260193432
#260193262
#260190662
C89×#15822
#1985289