Finite Group Databasebeta

← #36545237

Subgroups — #36545237

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151954—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151918—21no—
30#19151901—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151830—21no—
34#19151828—21no—
35#19151816—21no—
36#19151814—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151794—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151759—21no—
43#19151746—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151711—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667997—41no—
91#15667992—21no—
92#15667988—21no—
93#15667988—41no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083563—81no—
169#13083561—22no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561—82no—
173D712—42no—
174D712—42no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177D712—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203Q16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252D356—161no—
253D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yescomplemented
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19852—891nomaximal, Sylow
300C2×C89#326511yescharacteristic
301C2×C89#328411yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—42no—
304D89—81no—
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3361—891no—
309#3335—891no—
310#3284—891no—
311#1715—891no—
312#1692D8911yescharacteristic, complemented
313#1677—891no—
314#1667—891no—
315#1666—891no—
316#1640—891no—
317#1631—891no—
318#1625—891no—
319#1622—891no—
320#1582—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1781no—
324#559—891no—
325#554—891no—
326#550—891no—
327#547—891no—
328#498C2×D8911yescharacteristic
329#496—1781no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#488—1781no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#483—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#477C2×D8911yescharacteristic
340#476—891no—
341#475—891no—
342#465—1781no—
343#465—1781no—
344#463—1781no—
345#463—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#449—1781no—
354#446C2×D8911yescharacteristic
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×SD16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—1781no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#106—1781no—
363#335C2×D8911yescharacteristic
364#334—891no—
365#333C2×D8911yescharacteristic
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—3561no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—21no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483SD16—7121no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535D4—892no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—14241no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8#1566803512yescomplemented
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—1782no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240711yescharacteristic
605C4#1915240711yescharacteristic
606C2—3562no—
607C2—14241no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603175411yescharacteristic
611C2#2603197711yescharacteristic
612C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1692C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1692D89
hypocenterC89#19852
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26032911C2semidirect
3. #26032608C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019608C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1692C2semidirect
268. C8×C89#135semidirect
312. #1692D89semidirect
322. C89#19852semidirect
579. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260329112
#260326082
#260319772
#260198812
#260196642
#260196082
#260196032
#260194362
#260193772
#260193422
#260193252
#260190862
#260190632
C89×#16922
#1985289