Finite Group Databasebeta

← #36545238

Subgroups — #36545238

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032603C211yesmaximal, characteristic
4#26032166C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151991—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151926—21no—
28#19151916—21no—
29#19151902—21no—
30#19151898—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151840—21no—
36#19151829—21no—
37#19151823—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151806—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151702—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667943—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668007—41no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15668001—21no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667986—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667944—41no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153Dic356—81no—
154#13083564—42no—
155#13083564—81no—
156#13083563—81no—
157#13083562—22no—
158#13083561—22no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328411yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282D89—81no—
283#3398—891no—
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644D8911yescharacteristic, complemented
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—891no—
300#556—891no—
301#554C2×D8911yescharacteristic
302#547—891no—
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#497—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#441—1781no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3561no—
366#125—21no—
367#125—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—21no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—3561no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—81no—
443Q16—3562no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—1782no—
447SD16—1782no—
448SD16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—7121no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505D4—21no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7122no—
509D4#1566804412yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—892no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22#1915223011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804411yescharacteristic
558C4#1915240711yescharacteristic
559C4#1915240811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—7121no—
562C2#2603175511yescharacteristic
563C2#2603198011yescharacteristic
564C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033282C2semidirect
2. #26033127C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019761C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019421C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
294. #1644D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332822
#260331272
#260326032
#260321662
#260198872
#260197612
#260196842
#260196302
#260196152
#260195392
#260195322
#260194212
#260190852
#260190672
C89×#16442
#1985389