Finite Group Databasebeta

← #36545239

Subgroups — #36545239

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic
3#26032163C211yesmaximal, characteristic
4#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151927—21no—
26#19151915—21no—
27#19151905—21no—
28#19151895—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151837—21no—
35#19151824—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15667994—41no—
76#15667991—21no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79#15667983—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—41no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—41no—
126#124×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083561—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180Q16×C89—42no—
181Q16×C89—81no—
182Q16×C89—81no—
183SD16×C89—22no—
184SD16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356#13712yes—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328411yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282D89—42no—
283#3398D8911yescharacteristic, complemented
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D8911yescharacteristic
300#556C2×D8911yescharacteristic
301#554—891no—
302#547—891no—
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#497—21no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#487—891no—
310#487—891no—
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462—891no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461C2×D8911yescharacteristic
328#452—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331#441—21no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1781no—
369#124—21no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—891no—
391#106—3561no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—7121no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—1782no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—7121no—
458C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—7121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—892no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8#1566803212yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803211yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240711yescharacteristic
559C4#1915240911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—3562no—
562C2#2603175611yescharacteristic
563C2#2603198211yescharacteristic
564C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3398C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#3398D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033123C2semidirect
4. #26019883C2semidirect
5. #26019758C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019464C2semidirect
12. #26019424C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3398C2semidirect
283. #3398D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260326112
#260321632
#260198832
#260197582
#260196842
#260196252
#260196142
#260195342
#260195292
#260194642
#260194242
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33982
#1985389