Finite Group Databasebeta

← #36545240

Subgroups — #36545240

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic
4#26032168C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152000—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151991—21no—
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151937—21no—
28#19151927—21no—
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151899—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151838—21no—
37#19151830—21no—
38#19151823—21no—
39#19151806—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151763—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151702—21no—
45C4×#13083563—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668007—41no—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83#15668001—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—41no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083564—81no—
159#13083563—22no—
160#13083563—81no—
161#13083561—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—82no—
234D356#13712yes—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#326611yescharacteristic
279C2×C89#328411yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281D89—42no—
282D89—81no—
283#3398—891no—
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680D8911yescharacteristic, complemented
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—891no—
300#556—891no—
301#554—891no—
302#547—891no—
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#497—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#441—1781no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#332C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106—3561no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—81no—
443Q16—3562no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—1782no—
447SD16—1782no—
448SD16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—7121no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505D4—892no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22#1915223211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240411yescharacteristic
559C4#1915240511yescharacteristic
560C2—3562no—
561C2—7121no—
562C2#2603175711yescharacteristic
563C2#2603197911yescharacteristic
564C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033282C2semidirect
2. #26033129C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019628C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
11. #26019464C2semidirect
12. #26019425C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
289. #1680D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332822
#260331292
#260326122
#260321682
#260198872
#260197572
#260196282
#260196162
#260195372
#260195282
#260194642
#260194252
#260190872
#260190622
C89×#16802
#1985389