Finite Group Databasebeta

← #36545244

Subgroups — #36545244

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic
4#26032168C211yesmaximal, characteristic
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151991—21no—
22#19151937—21no—
23#19151930—21no—
24#19151918—21no—
25#19151908—21no—
26#19151897—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151838—21no—
33#19151828—21no—
34#19151822—21no—
35#19151806—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151763—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42#19151705—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#106×D89—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668010—21no—
76#15668007—41no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15668001—21no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—41no—
86#15667987—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—41no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—22no—
158#13083563—22no—
159#13083561—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C8×D89—42no—
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193Q16×C89—42no—
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—82no—
235D356#13712yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#326611yescharacteristic
279C2×C89#328411yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281D89—42no—
282D89—81no—
283#3398—891no—
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716D8911yescharacteristic, complemented
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—891no—
300#556—891no—
301#554—891no—
302#547—891no—
303#499—1781no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#498C2×D8911yescharacteristic
306#498C2×D8911yescharacteristic
307#497—1781no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#487C2×D8911yescharacteristic
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#441—1781no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×D4—891no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—1782no—
447SD16—1782no—
448SD16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—7121no—
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505D4—892no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8#1566803312yes—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22#1915223311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4C2×#1566803311yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240411yescharacteristic
559C4#1915240711yescharacteristic
560C2—3562no—
561C2—7121no—
562C2#2603176111yescharacteristic
563C2#2603198111yescharacteristic
564C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1716C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1716D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033288C2semidirect
2. #26033132C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019463C2semidirect
12. #26019421C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1716C2semidirect
287. #1716D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332882
#260331322
#260326082
#260321682
#260197552
#260196792
#260196242
#260196142
#260195332
#260195262
#260194632
#260194212
#260190902
#260190662
C89×#17162
#1985389