Finite Group Databasebeta

← #36545246

Subgroups — #36545246

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032603C211yesmaximal, characteristic
3#26032171C211yesmaximal, characteristic
4#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151990—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151838—21no—
31#19151829—21no—
32#19151820—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151757—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151703—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667943—21no—
44#19151591—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083561—22no—
157#13083561—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328411yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282D89—81no—
283#3398—891no—
284#3381D8911yescharacteristic, complemented
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D8911yescharacteristic
300#556—891no—
301#554C2×D8911yescharacteristic
302#547—891no—
303#499—21no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498C2×D8911yescharacteristic
307#497—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#441—1781no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3561no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1781no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—891no—
393#106—3561no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—3562no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—22no—
447SD16—1782no—
448SD16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—7121no—
458C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3561no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505D4—21no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7122no—
509D4#1566804312yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—892no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804311yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915240611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—7121no—
562C2#2603176311yescharacteristic
563C2#2603197611yescharacteristic
564C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033279C2semidirect
4. #26019884C2semidirect
5. #26019760C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26019423C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3381C2semidirect
284. #3381D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332792
#260326032
#260321712
#260198842
#260197602
#260196822
#260196242
#260196152
#260195352
#260195292
#260194662
#260194232
#260190892
#260190622
C89×#33812
#1985389