Finite Group Databasebeta

← #36545247

Subgroups — #36545247

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032611C211yesmaximal, characteristic
4#26032170C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152000—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151989—21no—
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151927—21no—
30#19151915—21no—
31#19151906—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151824—21no—
40#19151819—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151807—21no—
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151762—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151704—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151595—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668005—41no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668002—41no—
84#15667999—21no—
85#15667994—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667971—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—41no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—42no—
157Dic356—81no—
158Dic356—81no—
159#13083564—81no—
160#13083563—22no—
161#13083562—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C8×D89—42no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328411yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282D89—42no—
283#3398—891no—
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654—891no—
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—891no—
300#556—891no—
301#554—891no—
302#547—891no—
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#497—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#441—1781no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
335C8×D4—891no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335C2×D8911yescharacteristic
340#334—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16D35611yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#126—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#123—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—891no—
391#106—3561no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106D35611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103D35611yescharacteristic
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102D35611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—3562no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—22no—
447SD16—1782no—
448SD16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8C2×D35611yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—892no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×D35611yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8#1566803412yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22D4×D35611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803411yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240811yescharacteristic
559C4#1915241011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—3562no—
562C2#2603176411yescharacteristic
563C2#2603198411yescharacteristic
564C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033281C2semidirect
2. #26033129C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019618C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019468C2semidirect
13. #26019426C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D89semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332812
#260331292
#260326112
#260321702
#260198852
#260197592
#260196822
#260196272
#260196182
#260195382
#260195322
#260194682
#260194262
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1985389