Finite Group Databasebeta

← #36545249

Subgroups — #36545249

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic
4#26032169C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19151999—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151989—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151928—21no—
28#19151914—21no—
29#19151904—21no—
30#19151896—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151837—21no—
36#19151825—21no—
37#19151818—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151807—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151702—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50C2×#15667943—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667999—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667971—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149Dic356—81no—
150#13083564—42no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083562—22no—
154#13083562—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19853—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89#326611yescharacteristic
281C2×C89#328411yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283#3398—891no—
284#3381—891no—
285#3335—891no—
286#3302—891no—
287#1716—891no—
288#1692—891no—
289#1680—891no—
290#1671—891no—
291#1669—891no—
292#1654D8911yescharacteristic
293#1653—891no—
294#1644—891no—
295#1638—891no—
296#1582—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—891no—
300#556—891no—
301#554—891no—
302#547C2×D8911yescharacteristic
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498C2×D8911yescharacteristic
307#497—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#485—1781no—
312#483—1781no—
313#481—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#467—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461C2×D8911yescharacteristic
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#441—1781no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337C2×#106—1781no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#322—891no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—21no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—21no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—41no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—3561no—
442Q16—3562no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—81no—
447SD16—1782no—
448SD16—1782no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—7121no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1566804112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—892no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#1915223011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804111yescharacteristic
558C4#1915240811yescharacteristic
559C4#1915240811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2603176611yescharacteristic
563C2#2603198011yescharacteristic
564C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19853
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033287C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019469C2semidirect
12. #26019426C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
298. C89#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332872
#260331312
#260326092
#260321692
#260198842
#260197572
#260196812
#260196252
#260196152
#260195262
#260194692
#260194262
#260190852
#260190612
C89×#16542
#1985389