Finite Group Databasebeta

← #36545253

Subgroups — #36545253

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151922—21no—
27#19151920—21no—
28#19151919—21no—
29#19151919—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151832—21no—
36#19151831—21no—
37#19151825—21no—
38#19151811—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151740—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151695—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151634—21no—
50#19151634—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668005—41no—
80#15667999—21no—
81#15667998—41no—
82#15667991—21no—
83#15667986—21no—
84#15667984—41no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—41no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—41no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083563—81no—
156#13083562—41no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159#13083559—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—82no—
196D8×C89—81no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89#328411yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624D8911yescharacteristic, complemented
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#550—891no—
317#500—891no—
318#498—891no—
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459C2×D8911yescharacteristic
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363#322—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—891no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—1781no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—41no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—3561no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—82no—
462SD16—3562no—
463SD16—3561no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—1782no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—41no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—81no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—14241no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22#1915223011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239511yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C4#1915240811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—7121no—
590C2#2603177011yescharacteristic
591C2#2603198011yescharacteristic
592C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033276C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032665C2semidirect
4. #26032205C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019376C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1624C2semidirect
309. #1624D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332762
#260326702
#260326652
#260322052
#260198722
#260197792
#260196592
#260196302
#260195912
#260194832
#260194262
#260193762
#260190852
#260190732
C89×#16242
#1985489