Finite Group Databasebeta

← #36545254

Subgroups — #36545254

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151922—21no—
25#19151920—21no—
26#19151920—21no—
27#19151919—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151832—21no—
34#19151831—21no—
35#19151829—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39C8×D356C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151635—21no—
43#19151634—21no—
44#19151594—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15667998—41no—
76#15667998—41no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667983—21no—
80#15667983—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—41no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#126×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—82no—
151#13083561—41no—
152#13083559—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—42no—
189SD16×C89—81no—
190SD16×C89—81no—
191D8×C89—22no—
192D8×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—81no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89#328411yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297#3397D8911yescharacteristic, complemented
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D8911yescharacteristic
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550C2×D8911yescharacteristic
317#500—891no—
318#498—891no—
319#496—21no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—21no—
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#460—21no—
340#459—891no—
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#449—1781no—
343#446C2×D8911yescharacteristic
344#440—21no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8C2×D8911yescharacteristic
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—3561no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107C22⋊D8911yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—21no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3561no—
465SD16—7122no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—7121no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—14241no—
530D4—14241no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8#1566803212yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4C2×#1566803211yescharacteristic
583C4#1915239411yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C4#1915240911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—7121no—
590C2#2603177111yescharacteristic
591C2#2603198211yescharacteristic
592C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3397C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3397D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26032659C2semidirect
3. #26032202C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019780C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019424C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3397C2semidirect
297. #3397D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260326592
#260322022
#260198712
#260197802
#260196592
#260196252
#260195902
#260194782
#260194242
#260193792
#260193342
#260190862
#260190762
C89×#33972
#1985489