Finite Group Databasebeta

← #36545255

Subgroups — #36545255

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151986—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151924—21no—
28#19151923—21no—
29#19151921—21no—
30#19151921—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151833—21no—
36#19151833—21no—
37#19151827—21no—
38#19151811—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151744—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151695—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151636—21no—
50#19151633—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668005—41no—
81#15668001—41no—
82#15667999—21no—
83#15667998—41no—
84#15667991—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—41no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083563—41no—
159#13083563—81no—
160#13083562—42no—
161#13083562—81no—
162#13083562—82no—
163#13083559—22no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326711yescharacteristic
293C2×C89#328411yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—81no—
296D89—81no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677D8911yescharacteristic, complemented
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550—891no—
317#500—891no—
318#498—891no—
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#476—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#331C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—1781no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—3561no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7122no—
465SD16—7121no—
466D8—81no—
467D8—1782no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—81no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—14241no—
526D4—14241no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22#1915223211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239411yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C4#1915240511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2603177211yescharacteristic
591C2#2603197911yescharacteristic
592C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033276C2semidirect
2. #26032673C2semidirect
3. #26032666C2semidirect
4. #26032201C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019628C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019422C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
303. #1677D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332762
#260326732
#260326662
#260322012
#260198732
#260197792
#260196282
#260195922
#260194812
#260194222
#260193802
#260193342
#260190872
#260190742
C89×#16772
#1985489