Finite Group Databasebeta

← #36545256

Subgroups — #36545256

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151985—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151922—21no—
26#19151921—21no—
27#19151919—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151824—21no—
34#19151813—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151698—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151633—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15667998—41no—
80#15667988—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083562—42no—
150#13083562—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083559—22no—
154#13083559—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—42no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—41no—
192D8×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—81no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—161no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89#328411yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305D8911yescharacteristic, complemented
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#550C2×D8911yescharacteristic
317#500—891no—
318#498—891no—
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—21no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477C2×D8911yescharacteristic
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474—891no—
334#466—21no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#449—21no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—21no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—41no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—41no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7122no—
465SD16—7121no—
466D8—81no—
467D8—1782no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—14241no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239611yescharacteristic
584C4#1915240511yescharacteristic
585C4#1915240911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—7121no—
590C2#2603177311yescharacteristic
591C2#2603197611yescharacteristic
592C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3305C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3305D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033268C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032667C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3305C2semidirect
300. #3305D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260326702
#260326672
#260198732
#260197782
#260196582
#260196272
#260195912
#260194802
#260194232
#260193792
#260193342
#260190892
#260190742
C89×#33052
#1985489