Finite Group Databasebeta

← #36545258

Subgroups — #36545258

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151985—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151921—21no—
29#19151919—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151833—21no—
34#19151832—21no—
35#19151830—21no—
36#19151813—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151795—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151743—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151698—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151635—21no—
50#19151633—21no—
51#19151594—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668001—41no—
81#15668000—21no—
82#15667998—41no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—41no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083562—42no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155#13083561—41no—
156#13083559—22no—
157#13083559—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—82no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—161no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—161no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326711yescharacteristic
293C2×C89#328411yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—81no—
296D89—81no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631D8911yescharacteristic, complemented
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550C2×D8911yescharacteristic
317#500—891no—
318#498—891no—
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477C2×D8911yescharacteristic
331#476—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#331C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363#322—891no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—82no—
462SD16—3562no—
463SD16—3561no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—1782no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—14241no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22#1915223011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239411yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C4#1915240711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2603177511yescharacteristic
591C2#2603197511yescharacteristic
592C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033268C2semidirect
2. #26032673C2semidirect
3. #26032668C2semidirect
4. #26032202C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019778C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
308. #1631D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260326732
#260326682
#260322022
#260198722
#260197782
#260196602
#260196292
#260195922
#260194822
#260194272
#260193332
#260190912
#260190732
C89×#16312
#1985489