Finite Group Databasebeta

← #36545259

Subgroups — #36545259

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151984—21no—
21#19151942—21no—
22#19151925—21no—
23#19151925—21no—
24#19151924—21no—
25#19151921—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151835—21no—
32#19151833—21no—
33#19151828—21no—
34#19151815—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151744—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41#19151699—21no—
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151635—21no—
48#19151633—21no—
49#19151591—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668008—21no—
77#15668007—41no—
78#15668001—21no—
79#15668001—41no—
80#15668001—41no—
81#15667992—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083563—41no—
159#13083561—81no—
160D712—22no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—42no—
168C8×D89—42no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—82no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—161no—
245D356—161no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yes—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326711yescharacteristic
292C2×C89#328411yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—81no—
296D89—81no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714D8911yescharacteristic, complemented
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550—891no—
317#500C2×D8911yescharacteristic
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#496—1781no—
320#492C2×D8911yescharacteristic
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487C2×D8911yescharacteristic
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322C2×D8911yescharacteristic
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—1781no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—41no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—3561no—
465SD16—7121no—
466D8—1782no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—14241no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8#1566803312yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22#1915223311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4C2×#1566803311yescharacteristic
583C4#1915239711yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C4#1915240711yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2603177611yescharacteristic
591C2#2603198111yescharacteristic
592C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033277C2semidirect
2. #26032674C2semidirect
3. #26032664C2semidirect
4. #26032201C2semidirect
5. #26019777C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019477C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
301. #1714D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332772
#260326742
#260326642
#260322012
#260197772
#260196582
#260196242
#260195902
#260194772
#260194212
#260193762
#260193332
#260190902
#260190772
C89×#17142
#1985489