Finite Group Databasebeta

← #36545261

Subgroups — #36545261

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151988—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151924—21no—
25#19151922—21no—
26#19151919—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151833—21no—
31#19151832—21no—
32#19151810—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151742—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151696—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151593—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15667998—41no—
81#15667987—21no—
82#15667987—41no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667971—21no—
88#15667970—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—41no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—82no—
160#13083559—22no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187SD16×C89—41no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—161no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326711yescharacteristic
293C2×C89#328411yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—81no—
296D89—161no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340D8911yescharacteristic, complemented
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D8911yescharacteristic
314#555—891no—
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#550—891no—
317#500—891no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—21no—
325#482—21no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477C2×D8911yescharacteristic
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474C2×D8911yescharacteristic
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—21no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×D8—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—891no—
380#127—1781no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—41no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—3561no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—41no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7122no—
465SD16—7121no—
466D8—1782no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—3561no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3561no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239611yescharacteristic
584C4#1915240511yescharacteristic
585C4#1915240611yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—14241no—
589C2—7121no—
590C2#2603177811yescharacteristic
591C2#2603197611yescharacteristic
592C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3340C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3340D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033272C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032204C2semidirect
4. #26019877C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019424C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3340C2semidirect
299. #3340D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332722
#260326702
#260322042
#260198772
#260197782
#260196612
#260196242
#260195952
#260194792
#260194242
#260193772
#260193352
#260190892
#260190742
C89×#33402
#1985489