Finite Group Databasebeta

← #36545266

Subgroups — #36545266

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151924—21no—
28#19151924—21no—
29#19151923—21no—
30#19151921—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151834—21no—
36#19151833—21no—
37#19151828—21no—
38#19151816—21no—
39#19151796—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151745—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151701—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151633—21no—
50#19151633—21no—
51#19151595—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668007—41no—
81#15668001—21no—
82#15668001—41no—
83#15667998—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—41no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083563—41no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—82no—
164D712—81no—
165D712—81no—
166#13083559—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245D356—161no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89#326711yescharacteristic
292C2×C89#328411yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—81no—
296D89—161no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696—891no—
303#1677—891no—
304#1671D8911yescharacteristic, complemented
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550—891no—
317#500—891no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#476—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—3561no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—891no—
380#127—1781no—
381#126—3561no—
382#124—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—81no—
462SD16—3561no—
463SD16—3562no—
464SD16—7122no—
465SD16—7121no—
466D8—1782no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3561no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—14241no—
525D4—14241no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22#1915223211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—7121no—
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#1915239711yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C4#1915240411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2603178311yescharacteristic
591C2#2603197911yescharacteristic
592C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033271C2semidirect
2. #26032673C2semidirect
3. #26032664C2semidirect
4. #26032203C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
304. #1671D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332712
#260326732
#260326642
#260322032
#260198772
#260197792
#260196622
#260195962
#260194782
#260194252
#260193782
#260193362
#260190872
#260190742
C89×#16712
#1985489