Finite Group Databasebeta

← #36545267

Subgroups — #36545267

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151925—21no—
28#19151925—21no—
29#19151925—21no—
30#19151925—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151835—21no—
35#19151835—21no—
36#19151830—21no—
37#19151814—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151746—21no—
43#19151700—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151635—21no—
50#19151635—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668001—41no—
84#15668001—41no—
85#15668000—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667936—41no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083561—41no—
165#13083561—82no—
166D712—22no—
167D712—81no—
168D712—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242D356—161no—
243D356—161no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yes—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19854—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#326711yescharacteristic
291C2×C89#328411yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—81no—
294D89—81no—
295D89—81no—
296D89—161no—
297#3397—891no—
298#3341—891no—
299#3340—891no—
300#3305—891no—
301#1714—891no—
302#1696D8911yescharacteristic, complemented
303#1677—891no—
304#1671—891no—
305#1665—891no—
306#1646—891no—
307#1638—891no—
308#1631—891no—
309#1624—891no—
310#1582—891no—
311#1580—891no—
312C89#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—891no—
314#555—891no—
315#555—891no—
316#550—891no—
317#500C2×D8911yescharacteristic
318#498—891no—
319#496—1781no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#477C2×D8911yescharacteristic
330#477C2×D8911yescharacteristic
331#476—891no—
332#476—891no—
333#474—891no—
334#466—1781no—
335#466—1781no—
336#465—1781no—
337#463—1781no—
338#461—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#449—1781no—
343#446C2×D8911yescharacteristic
344#440—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#427—1781no—
351#427—1781no—
352#416—1781no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#333C2×D8911yescharacteristic
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—891no—
380#127—1781no—
381#126—3561no—
382#124—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—891no—
422#103—3561no—
423#103—1781no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—21no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—3561no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7122no—
466D8—1782no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8#1566803512yes—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22#1915223211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—7121no—
582C4C2×#1566803511yescharacteristic
583C4#1915239711yescharacteristic
584C4#1915240711yescharacteristic
585C4#1915240711yescharacteristic
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2603178411yescharacteristic
591C2#2603197711yescharacteristic
592C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1696C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1696D89
hypocenterC89#19854
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033274C2semidirect
2. #26032674C2semidirect
3. #26032668C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019875C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019630C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1696C2semidirect
302. #1696D89semidirect
312. C89#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332742
#260326742
#260326682
#260321992
#260198752
#260196642
#260196302
#260195942
#260194812
#260194232
#260193772
#260193362
#260190862
#260190752
C89×#16962
#1985489