Finite Group Databasebeta

← #36545269

Subgroups — #36545269

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151921—21no—
26#19151919—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151832—21no—
31#19151824—21no—
32#19151817—21no—
33#19151813—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151633—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667998—41no—
81#15667988—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—81no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083561—41no—
154#13083559—81no—
155#13083559—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—22no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—42no—
196D8×C89—81no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19855—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89#328411yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—81no—
302#3399D8911yescharacteristic, complemented
303#3394—891no—
304#3340—891no—
305#3305—891no—
306#1715—891no—
307#1692—891no—
308#1678—891no—
309#1667—891no—
310#1665—891no—
311#1641—891no—
312#1630—891no—
313#1628—891no—
314#1624—891no—
315#1582—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D8911yescharacteristic
319#556—891no—
320#555—891no—
321#550C2×D8911yescharacteristic
322#498—891no—
323#496—21no—
324#495—1781no—
325#493C2×D8911yescharacteristic
326#492—891no—
327#492—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#485—1781no—
331#482—1781no—
332#482—1781no—
333#477—891no—
334#477—891no—
335#474—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#464—1781no—
339#463—21no—
340#463—1781no—
341#462—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#459—21no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#449—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350#442—21no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356#427—1781no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—21no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—3561no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—3561no—
393#124—1781no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106C22⋊D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7121no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—3562no—
471SD16—3561no—
472SD16—7122no—
473SD16—7121no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—7121no—
478D8—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—7121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8#1566803212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4C2×#1566803211yescharacteristic
593C4#1915239411yescharacteristic
594C4#1915240211yescharacteristic
595C4#1915240911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—7121no—
600C2#2603178611yescharacteristic
601C2#2603198211yescharacteristic
602C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3399C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3399D89
hypocenterC89#19855
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032667C2semidirect
3. #26032202C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
5. #26019758C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019361C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3399C2semidirect
302. #3399D89semidirect
317. C89#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260326672
#260322022
#260198782
#260197582
#260196662
#260196042
#260195912
#260194452
#260193732
#260193612
#260193342
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33992
#1985589