Finite Group Databasebeta

← #36545275

Subgroups — #36545275

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151984—21no—
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151832—21no—
28#19151820—21no—
29#19151816—21no—
30#19151810—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151741—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151709—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—81no—
158#13083562—41no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162#13083561—82no—
163D712—42no—
164D712—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190SD16×C89—22no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19855—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326811yescharacteristic
298C2×C89#328411yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—161no—
301D89—161no—
302#3399—891no—
303#3394—891no—
304#3340D8911yescharacteristic, complemented
305#3305—891no—
306#1715—891no—
307#1692—891no—
308#1678—891no—
309#1667—891no—
310#1665—891no—
311#1641—891no—
312#1630—891no—
313#1628—891no—
314#1624—891no—
315#1582—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—891no—
319#556C2×D8911yescharacteristic
320#555C2×D8911yescharacteristic
321#550—891no—
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#496—1781no—
324#495—1781no—
325#493—891no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#485—21no—
331#482—21no—
332#482—1781no—
333#477—891no—
334#477C2×D8911yescharacteristic
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#466—1781no—
337#465—21no—
338#464—1781no—
339#463—1781no—
340#463—1781no—
341#462—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#442—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#427—21no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#123—3561no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106C22⋊D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467Q16—7121no—
468SD16—22no—
469SD16—3561no—
470SD16—3562no—
471SD16—7121no—
472SD16—7122no—
473SD16—7121no—
474D8—3562no—
475D8—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478D8—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—7121no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—14241no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8#1566803212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4C2×#1566803211yescharacteristic
593C4#1915239511yescharacteristic
594C4#1915240011yescharacteristic
595C4#1915240611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—14241no—
599C2—14241no—
600C2#2603179211yescharacteristic
601C2#2603197811yescharacteristic
602C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3340C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3340D89
hypocenterC89#19855
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033292C2semidirect
2. #26033248C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019607C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019362C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3340C2semidirect
304. #3340D89semidirect
317. C89#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332922
#260332482
#260321962
#260198812
#260197552
#260196702
#260196072
#260195952
#260194442
#260193722
#260193622
#260193352
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#33402
#1985589