Finite Group Databasebeta

← #36545280

Subgroups — #36545280

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151979—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151924—21no—
30#19151923—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151833—21no—
35#19151827—21no—
36#19151823—21no—
37#19151814—21no—
38#19151812—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151794—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151742—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151711—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151636—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668005—41no—
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15667999—21no—
89#15667998—41no—
90#15667997—41no—
91#15667991—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—81no—
163#13083563—22no—
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083563—82no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170D712—81no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—41no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89#13512yes—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19855—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#326811yescharacteristic
297C2×C89#328411yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301D89—161no—
302#3399—891no—
303#3394—891no—
304#3340—891no—
305#3305—891no—
306#1715—891no—
307#1692—891no—
308#1678—891no—
309#1667—891no—
310#1665—891no—
311#1641—891no—
312#1630—891no—
313#1628—891no—
314#1624—891no—
315#1582D8911yescharacteristic, complemented
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—891no—
319#556—891no—
320#555—891no—
321#550—891no—
322#498—891no—
323#496—1781no—
324#495—1781no—
325#493—891no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#485—1781no—
331#482—1781no—
332#482—1781no—
333#477—891no—
334#477—891no—
335#474—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#464—1781no—
339#463—1781no—
340#463—1781no—
341#462—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350#442—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#427—1781no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368#322C2×D8911yescharacteristic
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16D35611yescharacteristic
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#126—3561no—
390#124—3561no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#123—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106D35611yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103D35611yescharacteristic
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102D35611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7121no—
468SD16—41no—
469SD16—3562no—
470SD16—1782no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473SD16—7122no—
474D8—3562no—
475D8—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478D8—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×D35611yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526Q8—7121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—14241no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7121no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—14241no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×D35611yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8#1566803312yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22D4×D35611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4C2×#1566803311yescharacteristic
593C4#1915239811yescharacteristic
594C4#1915240311yescharacteristic
595C4#1915240511yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—14241no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603179711yescharacteristic
601C2#2603198311yescharacteristic
602C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19855
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033246C2semidirect
3. #26032666C2semidirect
4. #26032204C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
315. #1582D89semidirect
317. C89#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332462
#260326662
#260322042
#260198802
#260197582
#260196692
#260196072
#260195942
#260194472
#260193752
#260193642
#260193372
#260190662
C89×#15822
#1985589