Finite Group Databasebeta

← #36545281

Subgroups — #36545281

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151979—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151923—21no—
29#19151920—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151834—21no—
33#19151826—21no—
34#19151818—21no—
35#19151815—21no—
36#19151812—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151745—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151707—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151635—21no—
51#19151595—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668007—41no—
82#15668001—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667998—41no—
86#15667993—41no—
87#15667992—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—81no—
160#13083563—41no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—82no—
164D712—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—161no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494#13512yes—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19855—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326811yescharacteristic
298C2×C89#328411yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—161no—
302#3399—891no—
303#3394—891no—
304#3340—891no—
305#3305—891no—
306#1715—891no—
307#1692—891no—
308#1678—891no—
309#1667—891no—
310#1665D8911yescharacteristic, complemented
311#1641—891no—
312#1630—891no—
313#1628—891no—
314#1624—891no—
315#1582—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—891no—
319#556—891no—
320#555—891no—
321#550—891no—
322#498—891no—
323#496—1781no—
324#495—1781no—
325#493—891no—
326#492—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#485—1781no—
331#482—1781no—
332#482—1781no—
333#477—891no—
334#477—891no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#464—1781no—
339#463—1781no—
340#463—1781no—
341#462—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—891no—
345#459—1781no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#442—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#427—1781no—
357#416—1781no—
358#335—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#333—891no—
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363#331C2×D8911yescharacteristic
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—3561no—
390#124—3561no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#123—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7121no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—3561no—
471SD16—1782no—
472SD16—7121no—
473SD16—7122no—
474D8—81no—
475D8—3562no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478D8—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526Q8—7121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—892no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22#1915223211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—7121no—
592C4#135×D8911yescharacteristic
593C4#1915239411yescharacteristic
594C4#1915239911yescharacteristic
595C4#1915240411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603179811yescharacteristic
601C2#2603197911yescharacteristic
602C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19855
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033298C2semidirect
2. #26033253C2semidirect
3. #26032662C2semidirect
4. #26032203C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019374C2semidirect
11. #26019363C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
310. #1665D89semidirect
317. C89#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332982
#260332532
#260326622
#260322032
#260198792
#260197572
#260196692
#260196062
#260194442
#260193742
#260193632
#260193342
#260190872
#260190642
C89×#16652
#1985589