Finite Group Databasebeta

← #36545282

Subgroups — #36545282

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151987—21no—
21#19151983—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151925—21no—
29#19151924—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151835—21no—
33#19151828—21no—
34#19151822—21no—
35#19151816—21no—
36#19151814—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151794—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151746—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151711—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151633—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668001—21no—
86#15668001—21no—
87#15668001—41no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667992—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—22no—
163#13083563—81no—
164#13083561—41no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167#13083561—82no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170D712—81no—
171D712—81no—
172D712—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89#13512yes—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19855—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#326811yescharacteristic
296C2×C89#328411yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—81no—
300D89—161no—
301D89—161no—
302#3399—891no—
303#3394—891no—
304#3340—891no—
305#3305—891no—
306#1715—891no—
307#1692D8911yescharacteristic, complemented
308#1678—891no—
309#1667—891no—
310#1665—891no—
311#1641—891no—
312#1630—891no—
313#1628—891no—
314#1624—891no—
315#1582—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—891no—
319#556—891no—
320#555—891no—
321#550—891no—
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#496—1781no—
324#495—1781no—
325#493—891no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#485—1781no—
331#482—1781no—
332#482—1781no—
333#477—891no—
334#477C2×D8911yescharacteristic
335#474—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#464—1781no—
339#463—1781no—
340#463—1781no—
341#462C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350#442—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356#427—1781no—
357#416—1781no—
358#335C2×D8911yescharacteristic
359#334—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#126—3561no—
390#124—3561no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#123—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106—891no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3561no—
470SD16—1782no—
471SD16—7121no—
472SD16—7122no—
473SD16—7121no—
474D8—3562no—
475D8—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478D8—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—14241no—
536D4—14241no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7121no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—14241no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8#1566803512yes—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22#1915223211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4C2×#1566803511yescharacteristic
593C4#1915239711yescharacteristic
594C4#1915240211yescharacteristic
595C4#1915240711yescharacteristic
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2—7121no—
599C2—7121no—
600C2#2603179911yescharacteristic
601C2#2603197711yescharacteristic
602C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1692C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1692D89
hypocenterC89#19855
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033247C2semidirect
3. #26032664C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019608C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019363C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1692C2semidirect
307. #1692D89semidirect
317. C89#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332472
#260326642
#260321992
#260198812
#260196712
#260196082
#260195962
#260194432
#260193722
#260193632
#260193362
#260190862
#260190632
C89×#16922
#1985589