Finite Group Databasebeta

← #36545285

Subgroups — #36545285

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032668C211yesmaximal, characteristic
4#26032664C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019481C211yesmaximal, characteristic
12#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152314C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151991—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151938—21no—
29#19151925—21no—
30#19151924—21no—
31#19151906—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151830—21no—
37#19151828—21no—
38#19151823—21no—
39#19151821—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151806—21no—
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151702—21no—
45C4×Dic356—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151635—21no—
51#19151633—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668007—41no—
79#15668007—41no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15668001—21no—
83#15668001—41no—
84#15668000—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—41no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—41no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—41no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152Dic356—42no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083563—41no—
156#13083563—81no—
157#13083561—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—161no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494#13512yes—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19856—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#326911yescharacteristic
275C2×C89#328411yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277D89—81no—
278D89—81no—
279#3398—891no—
280#3364—891no—
281#3340—891no—
282#3340—891no—
283#1716—891no—
284#1692—891no—
285#1679—891no—
286#1672D8911yescharacteristic, complemented
287#1669—891no—
288#1652—891no—
289#1652—891no—
290#1646—891no—
291#1636—891no—
292#1582—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—891no—
296#556—891no—
297#556—891no—
298#555—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#498C2×D8911yescharacteristic
302#497—1781no—
303#494—891no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#482—1781no—
310#482—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#474—891no—
315#474—891no—
316#474—891no—
317#465—1781no—
318#465—1781no—
319#464—1781no—
320#464—1781no—
321#462—891no—
322#462—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—891no—
325#446—891no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327#441—1781no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C8×D4—891no—
332C8×D4—891no—
333#427—1781no—
334#427—1781no—
335#335—891no—
336#334C2×D8911yescharacteristic
337#333C2×D8911yescharacteristic
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343D4⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—891no—
352C2×SD16—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#126—3561no—
361#126—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#124—3561no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#107—21no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—3561no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—81no—
435Q16—3562no—
436Q16—3562no—
437Q16—7121no—
438SD16—3561no—
439SD16—1782no—
440SD16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—3562no—
447C2×C8—3562no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23—1781no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499D4—14241no—
500D4—1781no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22#1915223211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239711yescharacteristic
550C4#1915240411yescharacteristic
551C4#1915241111yescharacteristic
552C2—7121no—
553C2—7121no—
554C2#2603180211yescharacteristic
555C2#2603197911yescharacteristic
556C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152314C22
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19856
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033282C2semidirect
2. #26032939C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019761C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019523C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
12. #26019408C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
286. #1672D89semidirect
294. C89#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332822
#260329392
#260326682
#260326642
#260198842
#260197612
#260196762
#260196162
#260195232
#260195202
#260194812
#260194082
#260190872
#260190622
C89×#16722
#1985689