Finite Group Databasebeta

← #36545291

Subgroups — #36545291

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032667C211yesmaximal, characteristic
3#26032659C211yesmaximal, characteristic
4#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019479C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151990—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151936—21no—
26#19151922—21no—
27#19151921—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151829—21no—
33#19151824—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151703—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151633—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668000—21no—
78#15667998—41no—
79#15667988—21no—
80#15667986—21no—
81#15667983—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—41no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083561—22no—
153#13083561—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—42no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181Q16×C89—42no—
182SD16×C89—41no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494#13512yes—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19856—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—81no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328411yescharacteristic
277C2×C89#328911yescharacteristic
278D89—81no—
279#3398—891no—
280#3364D8911yescharacteristic, complemented
281#3340—891no—
282#3340—891no—
283#1716—891no—
284#1692—891no—
285#1679—891no—
286#1672—891no—
287#1669—891no—
288#1652—891no—
289#1652—891no—
290#1646—891no—
291#1636—891no—
292#1582—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D8911yescharacteristic
296#556—891no—
297#556C2×D8911yescharacteristic
298#555—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#498—891no—
302#497—1781no—
303#494—891no—
304#488—21no—
305#487—891no—
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#482—1781no—
310#482—1781no—
311#479—21no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#474C2×D8911yescharacteristic
317#465—1781no—
318#465—1781no—
319#464—21no—
320#464—1781no—
321#462—891no—
322#462—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—891no—
325#446—891no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327#441—1781no—
328C4×Q16—21no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331C8×D4—891no—
332C8×D4—891no—
333#427—1781no—
334#427—1781no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343D4⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
353C22×C8—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3561no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—3561no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#107—21no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106C22⋊D8911yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102C22⋊D8911yescharacteristic
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—42no—
435Q16—3562no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—41no—
439SD16—1782no—
440SD16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—3562no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1781no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—7121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—14241no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—892no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239611yescharacteristic
550C4#1915240511yescharacteristic
551C4#1915241311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—7121no—
554C2#2603180811yescharacteristic
555C2#2603197611yescharacteristic
556C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152313C22
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19856
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033279C2semidirect
4. #26019887C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3364C2semidirect
280. #3364D89semidirect
294. C89#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332792
#260326672
#260326592
#260198872
#260197562
#260196722
#260196342
#260196152
#260195222
#260195202
#260194792
#260194102
#260190892
#260190622
C89×#33642
#1985689