Finite Group Databasebeta

← #36545295

Subgroups — #36545295

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032667C211yesmaximal, characteristic
4#26032666C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019483C211yesmaximal, characteristic
13#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151992—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151951—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151937—21no—
30#19151923—21no—
31#19151921—21no—
32#19151908—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151827—21no—
39#19151824—21no—
40#19151821—21no—
41#19151818—21no—
42#19151809—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151804C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151706—21no—
48#19151690—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151636—21no—
52#19151633—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668005—41no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15668000—21no—
84#15667999—21no—
85#15667998—41no—
86#15667991—21no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—41no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152Dic356—42no—
153Dic356—81no—
154Dic356—81no—
155#13083564—42no—
156#13083563—22no—
157#13083563—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C8×D89—42no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D89—161no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19856—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—81no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328411yescharacteristic
277C2×C89#328911yescharacteristic
278D89—81no—
279#3398—891no—
280#3364—891no—
281#3340—891no—
282#3340—891no—
283#1716—891no—
284#1692—891no—
285#1679—891no—
286#1672—891no—
287#1669—891no—
288#1652—891no—
289#1652—891no—
290#1646—891no—
291#1636—891no—
292#1582D8911yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—891no—
296#556—891no—
297#556—891no—
298#555—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#498—891no—
302#497—1781no—
303#494—891no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#482—1781no—
310#482—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#474—891no—
317#465—1781no—
318#465—1781no—
319#464—1781no—
320#464—1781no—
321#462—891no—
322#462—891no—
323#462—1781no—
324#461—891no—
325#446C2×D8911yescharacteristic
326C8×Q8—891no—
327#441—1781no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331C8×D4—891no—
332C8×D4C2×D8911yescharacteristic
333#427—1781no—
334#427—1781no—
335#335—891no—
336#334C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343D4⋊C8—891no—
344D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16D35611yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360#126—3561no—
361#126—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#124—3561no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106D35611yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—3561no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102D35611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—21no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—3562no—
435Q16—3562no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—41no—
439SD16—1782no—
440SD16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1781no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—14241no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×D35611yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8#1566803312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22D4×D35611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4C2×#1566803311yescharacteristic
549C4#1915239811yescharacteristic
550C4#1915240511yescharacteristic
551C4#1915241511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—7121no—
554C2#2603181211yescharacteristic
555C2#2603198311yescharacteristic
556C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152313C22
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19856
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033285C2semidirect
2. #26032935C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
13. #26019413C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
292. #1582D89semidirect
294. C89#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332852
#260329352
#260326672
#260326662
#260198852
#260197582
#260196762
#260196352
#260196172
#260195252
#260195242
#260194832
#260194132
#260190662
C89×#15822
#1985689