Finite Group Databasebeta

← #36545298

Subgroups — #36545298

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032916C211yesmaximal, characteristic
4#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151989—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151951—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151933—21no—
28#19151931—21no—
29#19151902—21no—
30#19151898—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151837—21no—
38#19151819—21no—
39#19151811—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D8×Dic89—21no—
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667945—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668004—21no—
77#15668003—21no—
78#15668002—41no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667993—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—81no—
151#13083564—22no—
152#13083562—22no—
153#13083562—42no—
154#13083562—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—82no—
192D8×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218D4×C89#13712yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236C2×Dic89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13512yes—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89—161no—
278C2×C89#327011yescharacteristic
279C2×C89#328411yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622D8911yescharacteristic
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460C2×D8911yescharacteristic
326#459C2×D8911yescharacteristic
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—1782no—
440Q16—7121no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—3562no—
444SD16—1782no—
445SD16—7121no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7121no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1566804112yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—892no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1915223011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4C2×#1566804111yescharacteristic
554C4#1915240811yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2603181511yescharacteristic
559C2#2603198011yescharacteristic
560C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033304C2semidirect
2. #26033127C2semidirect
4. #26032640C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019637C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
12. #26019371C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333042
#260331272
#260329162
#260326402
#260198722
#260197792
#260196662
#260196372
#260195912
#260194692
#260194122
#260193712
#260190852
#260190682
C89×#16222
#1985789