Finite Group Databasebeta

← #36545299

Subgroups — #36545299

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic
3#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151952—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151932—21no—
27#19151905—21no—
28#19151898—21no—
29#19151895—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151836—21no—
36#19151810—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15667990—41no—
76#15667990—41no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—41no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083562—82no—
151#13083561—22no—
152#13083559—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180Q16×C89—22no—
181Q16×C89—81no—
182SD16×C89—42no—
183SD16×C89—81no—
184SD16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356#13712yes—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—161no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—161no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—42no—
281#3400D8911yescharacteristic, complemented
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D8911yescharacteristic
298#557C2×D8911yescharacteristic
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—21no—
305#492—891no—
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—21no—
322#463—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D8911yescharacteristic
326#459—891no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—3561no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—891no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—891no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—1782no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—7121no—
499Q8—7121no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—892no—
506D4—1781no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8#1566803212yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803211yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915240911yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3562no—
558C2#2603181611yescharacteristic
559C2#2603198211yescharacteristic
560C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3400C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#3400D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033123C2semidirect
3. #26032646C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019780C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3400C2semidirect
281. #3400D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260329082
#260326462
#260198712
#260197802
#260196662
#260196322
#260195902
#260194642
#260194102
#260193732
#260193232
#260190862
#260190712
C89×#34002
#1985789