Finite Group Databasebeta

← #36545303

Subgroups — #36545303

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032908C211yesmaximal, characteristic
4#26032643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151993—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151952—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151932—21no—
29#19151907—21no—
30#19151901—21no—
31#19151898—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151817—21no—
37#19151810—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151803—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15667992—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—41no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—22no—
152#13083564—81no—
153#13083562—42no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156#13083561—22no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—42no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—82no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356#13712yes—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13512yes—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—161no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—42no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630D8911yescharacteristic, complemented
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D8911yescharacteristic
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—891no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—891no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—1782no—
440Q16—7121no—
441SD16—82no—
442SD16—3562no—
443SD16—1782no—
444SD16—7121no—
445SD16—7121no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7121no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—892no—
506D4—1781no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—892no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22#1915223011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915240711yescharacteristic
555C4#1915241211yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3562no—
558C2#2603182011yescharacteristic
559C2#2603197511yescharacteristic
560C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033305C2semidirect
2. #26033126C2semidirect
4. #26032643C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019778C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1630C2semidirect
292. #1630D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333052
#260331262
#260329082
#260326432
#260198722
#260197782
#260196672
#260196362
#260195922
#260194682
#260194132
#260193212
#260190912
#260190682
C89×#16302
#1985789