Finite Group Databasebeta

← #36545304

Subgroups — #36545304

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic
4#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151989—21no—
22#19151951—21no—
23#19151935—21no—
24#19151935—21no—
25#19151908—21no—
26#19151900—21no—
27#19151897—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151840—21no—
34#19151818—21no—
35#19151812—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151699—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47#19151678—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#107×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668010—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668002—41no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667993—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667988—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—22no—
153#13083564—81no—
154#13083563—22no—
155#13083562—81no—
156#13083559—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192SD16×C89—42no—
193SD16×C89—81no—
194SD16×C89—82no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—161no—
232D356—21no—
233D356#13712yes—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—161no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—42no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714D8911yescharacteristic, complemented
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#499—1781no—
303#498C2×D8911yescharacteristic
304#497—1781no—
305#492C2×D8911yescharacteristic
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#488—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#486C2×D8911yescharacteristic
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403#103—41no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—891no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—1782no—
440Q16—7121no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—1782no—
445SD16—7121no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1781no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—892no—
506D4—1781no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8#1566803312yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22#1915223311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3562no—
558C2#2603182111yescharacteristic
559C2#2603198111yescharacteristic
560C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033310C2semidirect
2. #26033132C2semidirect
4. #26032644C2semidirect
5. #26019777C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
285. #1714D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333102
#260331322
#260329172
#260326442
#260197772
#260196652
#260196312
#260195902
#260194632
#260194072
#260193712
#260193212
#260190902
#260190722
C89×#17142
#1985789