Finite Group Databasebeta

← #36545305

Subgroups — #36545305

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151991—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151955—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151902—21no—
27#19151898—21no—
28#19151895—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151823—21no—
33#19151813—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151802—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151697—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083559—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668002—41no—
79#15668001—21no—
80#15668000—21no—
81#15667997—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—41no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—81no—
151#13083563—42no—
152#13083563—81no—
153#13083562—22no—
154#13083561—81no—
155#13083561—82no—
156#13083559—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183Q16×C89—22no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—42no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89#13712yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—161no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—81no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338D8911yescharacteristic, complemented
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554C2×D8911yescharacteristic
300#554C2×D8911yescharacteristic
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—21no—
311#484—21no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#467—21no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4C2×D8911yescharacteristic
336C2×#107—21no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—3561no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—3561no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—22no—
440Q16—7121no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443SD16—7121no—
444SD16—7121no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3561no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500D4—21no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—7121no—
506D4#1566804412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8#1566803212yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803211yescharacteristic
553C4C2×#1566804411yescharacteristic
554C4#1915240611yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—14241no—
558C2#2603182211yescharacteristic
559C2#2603197811yescharacteristic
560C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3338C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3338D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033303C2semidirect
2. #26033127C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019777C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3338C2semidirect
284. #3338D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333032
#260331272
#260329122
#260198752
#260197772
#260196702
#260196362
#260195932
#260194662
#260194082
#260193722
#260193242
#260190882
#260190712
C89×#33382
#1985789