Finite Group Databasebeta

← #36545307

Subgroups — #36545307

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032914C211yesmaximal, characteristic
4#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151991—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151953—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151932—21no—
30#19151932—21no—
31#19151906—21no—
32#19151899—21no—
33#19151899—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151836—21no—
40#19151823—21no—
41#19151814—21no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151802—21no—
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151794C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151697—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C4×D712—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#107×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083563—22no—
158#13083563—42no—
159#13083563—81no—
160#13083563—82no—
161#13083561—81no—
162D712—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—21no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—81no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—161no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89#327011yescharacteristic
277C2×C89#328411yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579D8911yescharacteristic, complemented
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#440—1781no—
331C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8—891no—
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16D35611yescharacteristic
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—3561no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#127—891no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107D35611yescharacteristic
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#103D35611yescharacteristic
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
430C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—22no—
440Q16—7121no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443SD16—7121no—
444SD16—7122no—
445SD16—7121no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C2×C8C2×D35611yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—3561no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499Q8—7121no—
500D4—892no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—1781no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8#1566803412yes—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—1782no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22D4×D35611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803411yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915241011yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—3562no—
557C2—14241no—
558C2#2603182411yescharacteristic
559C2#2603198411yescharacteristic
560C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033303C2semidirect
2. #26033129C2semidirect
4. #26032646C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019781C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
295. #1579D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333032
#260331292
#260329142
#260326462
#260198742
#260197812
#260196682
#260196342
#260195942
#260194682
#260194122
#260193752
#260193272
#260190902
C89×#15792
#1985789