Finite Group Databasebeta

← #36545309

Subgroups — #36545309

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic
4#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151991—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151955—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151933—21no—
28#19151931—21no—
29#19151904—21no—
30#19151896—21no—
31#19151895—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151837—21no—
37#19151822—21no—
38#19151813—21no—
39#19151802—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151689—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49C4×#13083559—21no—
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667945—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15667997—41no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—22no—
153#13083563—81no—
154#13083563—82no—
155#13083562—22no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190Q16×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—161no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—161no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13512yes—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644D8911yescharacteristic, complemented
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474C2×D8911yescharacteristic
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322—891no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—891no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—3561no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#125—21no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—891no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—81no—
440Q16—1782no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443SD16—7121no—
444SD16—7122no—
445SD16—7121no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3561no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7121no—
500D4—21no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—7121no—
506D4#1566804412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—892no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22#1915223011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4C2×#1566804411yescharacteristic
554C4#1915240811yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—14241no—
558C2#2603182611yescharacteristic
559C2#2603198011yescharacteristic
560C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033309C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
4. #26032640C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
290. #1644D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333092
#260331312
#260329122
#260326402
#260198762
#260197792
#260196712
#260196322
#260195952
#260194072
#260193752
#260193262
#260190852
#260190682
C89×#16442
#1985789