Finite Group Databasebeta

← #36545310

Subgroups — #36545310

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032910C211yesmaximal, characteristic
4#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151992—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151954—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151934—21no—
31#19151903—21no—
32#19151900—21no—
33#19151897—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151839—21no—
40#19151821—21no—
41#19151815—21no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151804—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151700—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51#19151678—21no—
52C2×#15667946—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083559—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667989—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—41no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—22no—
156Dic356—81no—
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—82no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89#13712yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—161no—
229C2×Dic89—161no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—81no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#327011yescharacteristic
278C2×C89#328411yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582D8911yescharacteristic, complemented
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—891no—
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
334C4×D8—1781no—
335C8×D4C2×D8911yescharacteristic
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—3561no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16D35611yescharacteristic
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#127—891no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106D35611yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103D35611yescharacteristic
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102D35611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—1782no—
440Q16—7121no—
441SD16—22no—
442SD16—3562no—
443SD16—7121no—
444SD16—7121no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C2×C8C2×D35611yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3561no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499Q8—7121no—
500D4—21no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—7121no—
506D4#1566804512yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—14241no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8#1566803312yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22D4×D35611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4C2×#1566804511yescharacteristic
554C4#1915240511yescharacteristic
555C4#1915241511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—14241no—
558C2#2603182711yescharacteristic
559C2#2603198311yescharacteristic
560C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033307C2semidirect
2. #26033125C2semidirect
4. #26032645C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019780C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
294. #1582D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333072
#260331252
#260329102
#260326452
#260198742
#260197802
#260196692
#260196352
#260195932
#260194692
#260194132
#260193752
#260193262
#260190722
C89×#15822
#1985789