Finite Group Databasebeta

← #36545311

Subgroups — #36545311

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032914C211yesmaximal, characteristic
4#26032643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151991—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151953—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151935—21no—
29#19151932—21no—
30#19151908—21no—
31#19151899—21no—
32#19151897—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151838—21no—
38#19151822—21no—
39#19151814—21no—
40#19151802—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×D712—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×D712—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935—41no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083563—22no—
157#13083563—81no—
158#13083561—42no—
159#13083561—81no—
160#13083561—82no—
161D712—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—81no—
233D356#13712yes—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13512yes—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89#327011yescharacteristic
277C2×C89#328411yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696—891no—
287#1678—891no—
288#1672D8911yescharacteristic, complemented
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500—891no—
302#499—1781no—
303#498C2×D8911yescharacteristic
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332C2×D8911yescharacteristic
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—891no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—3561no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—81no—
440Q16—1782no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443SD16—7121no—
444SD16—7122no—
445SD16—7121no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—3561no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7121no—
500D4—892no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—1781no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—14241no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—892no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—1782no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22#1915223211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C2—3562no—
557C2—14241no—
558C2#2603182811yescharacteristic
559C2#2603197911yescharacteristic
560C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033309C2semidirect
2. #26033132C2semidirect
4. #26032643C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
288. #1672D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333092
#260331322
#260329142
#260326432
#260198772
#260197792
#260196692
#260195962
#260194642
#260194112
#260193722
#260193252
#260190872
#260190692
C89×#16722
#1985789