Finite Group Databasebeta

← #36545312

Subgroups — #36545312

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032911C211yesmaximal, characteristic
4#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151992—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151954—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151935—21no—
29#19151935—21no—
30#19151907—21no—
31#19151901—21no—
32#19151901—21no—
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151840—21no—
37#19151821—21no—
38#19151816—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151680—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—41no—
89#15667988—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—41no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—22no—
156Dic356—81no—
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083563—81no—
160#13083561—22no—
161#13083561—82no—
162D712—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—21no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—81no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—161no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275#19857—891nomaximal, Sylow
276C2×C89#327011yescharacteristic
277C2×C89#328411yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—161no—
281#3400—891no—
282#3381—891no—
283#3361—891no—
284#3338—891no—
285#1714—891no—
286#1696D8911yescharacteristic, complemented
287#1678—891no—
288#1672—891no—
289#1665—891no—
290#1644—891no—
291#1636—891no—
292#1630—891no—
293#1622—891no—
294#1582—891no—
295#1579—891no—
296C89#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#557—891no—
299#554—891no—
300#554—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#478—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#467—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#440—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×D8—1781no—
335C8×D4—891no—
336C2×#107—1781no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333C2×D8911yescharacteristic
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342#331—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—3561no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—1782no—
440Q16—7121no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443SD16—7121no—
444SD16—7121no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—3561no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500D4—892no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—1781no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—14241no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8#1566803512yes—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—1782no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22#1915223211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803511yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C4#1915240711yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—3562no—
557C2—14241no—
558C2#2603182911yescharacteristic
559C2#2603197711yescharacteristic
560C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1696C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1696D89
hypocenterC89#19857
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033307C2semidirect
2. #26033126C2semidirect
4. #26032644C2semidirect
5. #26019875C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1696C2semidirect
286. #1696D89semidirect
296. C89#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333072
#260331262
#260329112
#260326442
#260198752
#260196712
#260196372
#260195942
#260194672
#260194092
#260193722
#260193252
#260190862
#260190702
C89×#16962
#1985789