Finite Group Databasebeta

← #36545313

Subgroups — #36545313

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033252C211yesmaximal, characteristic
3#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151989—21no—
22#19151981—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151952—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151939—21no—
28#19151936—21no—
29#19151905—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151819—21no—
35#19151819—21no—
36#19151817—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151634—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668005—41no—
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667993—41no—
87#15667991—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—41no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149Dic356—81no—
150Dic356—81no—
151#13083564—22no—
152#13083564—42no—
153#13083562—41no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—81no—
194D8×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19858—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—81no—
280C2×C89—161no—
281C2×C89#327111yescharacteristic
282C2×C89#328411yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284#3400—891no—
285#3394—891no—
286#3364—891no—
287#3342—891no—
288#1714—891no—
289#1694—891no—
290#1680—891no—
291#1666—891no—
292#1665—891no—
293#1653—891no—
294#1652—891no—
295#1640—891no—
296#1628D8911yescharacteristic
297#1582—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557—891no—
302#556—891no—
303#556C2×D8911yescharacteristic
304#500—891no—
305#498—891no—
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#479—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—1781no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#459C2×D8911yescharacteristic
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333#440—1781no—
334C4×Q16—891no—
335C4×Q16—1781no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#322—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—41no—
369#126—3561no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—891no—
396#106—3561no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—3562no—
441Q16—1782no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444SD16—81no—
445SD16—3562no—
446SD16—3561no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1915223011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239511yescharacteristic
560C4#1915240811yescharacteristic
561C4#1915240811yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2603183011yescharacteristic
565C2#2603198011yescharacteristic
566C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19858
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033304C2semidirect
3. #26032933C2semidirect
4. #26032678C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019769C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019435C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
299. C89#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333042
#260332522
#260329332
#260326782
#260198732
#260197692
#260196812
#260195982
#260195912
#260195322
#260195252
#260194352
#260190852
#260190682
C89×#16282
#1985889