Finite Group Databasebeta

← #36545314

Subgroups — #36545314

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic
2#26032937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151938—21no—
27#19151902—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151836—21no—
32#19151820—21no—
33#19151817—21no—
34#19151813—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083562—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151635—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—42no—
149#13083564—81no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083561—41no—
153#13083559—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—42no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183Q16×C89—22no—
184Q16×C89—81no—
185SD16×C89—42no—
186SD16×C89—81no—
187SD16×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19858—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328411yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3400D8911yescharacteristic, complemented
285#3394—891no—
286#3364—891no—
287#3342—891no—
288#1714—891no—
289#1694—891no—
290#1680—891no—
291#1666—891no—
292#1665—891no—
293#1653—891no—
294#1652—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1582—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D8911yescharacteristic
301#557C2×D8911yescharacteristic
302#556—891no—
303#556—891no—
304#500—891no—
305#498—891no—
306#497—21no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#492C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#479—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#464—21no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—21no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#459—891no—
330#446C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333#440—21no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#126—3561no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107C22⋊D8911yescharacteristic
395#106—891no—
396#106—3561no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—3561no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—3562no—
443Q16—7121no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—3561no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8#1566803212yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803211yescharacteristic
559C4#1915239711yescharacteristic
560C4#1915240711yescharacteristic
561C4#1915240911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—7121no—
564C2#2603183111yescharacteristic
565C2#2603198211yescharacteristic
566C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3400C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#3400D89
hypocenterC89#19858
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032937C2semidirect
3. #26032684C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019770C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019598C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3400C2semidirect
284. #3400D89semidirect
299. C89#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260329372
#260326842
#260198712
#260197702
#260196842
#260195982
#260195902
#260195292
#260195202
#260194382
#260193612
#260190862
#260190712
C89×#34002
#1985889