Finite Group Databasebeta

← #36545315

Subgroups — #36545315

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033253C211yesmaximal, characteristic
3#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151989—21no—
23#19151979—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151953—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151937—21no—
30#19151906—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151821—21no—
35#19151819—21no—
36#19151818—21no—
37#19151815—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151790C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46C4×Dic356—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151633—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668007—41no—
80#15668007—41no—
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667993—41no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—41no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151Dic356—42no—
152Dic356—81no—
153#13083564—22no—
154#13083564—81no—
155#13083563—41no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19858—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328411yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3400—891no—
285#3394—891no—
286#3364—891no—
287#3342—891no—
288#1714—891no—
289#1694—891no—
290#1680—891no—
291#1666D8911yescharacteristic, complemented
292#1665—891no—
293#1653—891no—
294#1652—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1582—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557—891no—
302#556—891no—
303#556—891no—
304#500—891no—
305#498—891no—
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#492C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#479—1781no—
316#475—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—1781no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#459—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#440—1781no—
334C4×Q16—891no—
335C4×Q16—1781no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#334—891no—
341#334C2×D8911yescharacteristic
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345#331C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#126—3561no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—3561no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—3561no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—3562no—
441Q16—1782no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—3561no—
448SD16—3562no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—14241no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—892no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—1781no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22#1915223211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915240411yescharacteristic
561C4#1915240411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—7121no—
564C2#2603183211yescharacteristic
565C2#2603197911yescharacteristic
566C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19858
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033304C2semidirect
3. #26032939C2semidirect
4. #26032681C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019769C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
10. #26019523C2semidirect
11. #26019439C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
291. #1666D89semidirect
299. C89#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333042
#260332532
#260329392
#260326812
#260198722
#260197692
#260196832
#260195922
#260195282
#260195232
#260194392
#260193612
#260190872
#260190692
C89×#16662
#1985889