Finite Group Databasebeta

← #36545320

Subgroups — #36545320

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033248C211yesmaximal, characteristic
3#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151991—21no—
20#19151980—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151952—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151823—21no—
29#19151820—21no—
30#19151817—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151802—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151697—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083561—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—41no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—42no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—42no—
154#13083563—81no—
155#13083562—41no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184Q16×C89—22no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278#19858—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—81no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328411yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—161no—
284#3400—891no—
285#3394—891no—
286#3364—891no—
287#3342D8911yescharacteristic, complemented
288#1714—891no—
289#1694—891no—
290#1680—891no—
291#1666—891no—
292#1665—891no—
293#1653—891no—
294#1652—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1582—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557—891no—
302#556C2×D8911yescharacteristic
303#556C2×D8911yescharacteristic
304#500C2×D8911yescharacteristic
305#498—891no—
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#485—21no—
314#485—21no—
315#479—1781no—
316#475C2×D8911yescharacteristic
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#467—21no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333#440—1781no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#427—21no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107C22⋊D8911yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—891no—
398#106—3561no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—891no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1781no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—22no—
441Q16—3562no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444SD16—3561no—
445SD16—3562no—
446SD16—3562no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3561no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8#1566803212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803211yescharacteristic
559C4#1915239511yescharacteristic
560C4#1915240511yescharacteristic
561C4#1915240611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—14241no—
564C2#2603183711yescharacteristic
565C2#2603197811yescharacteristic
566C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3342C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3342D89
hypocenterC89#19858
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033303C2semidirect
3. #26032933C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019767C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019602C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3342C2semidirect
287. #3342D89semidirect
299. C89#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333032
#260332482
#260329332
#260198752
#260197672
#260196802
#260196022
#260195932
#260195282
#260195222
#260194372
#260193622
#260190882
#260190712
C89×#33422
#1985889