Finite Group Databasebeta

← #36545321

Subgroups — #36545321

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033246C211yesmaximal, characteristic
3#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151990—21no—
21#19151979—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151936—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151823—21no—
31#19151820—21no—
32#19151812—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151800—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151685—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151634—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668005—41no—
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667999—21no—
83#15667997—41no—
84#15667991—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667974—21no—
89#15667971—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—22no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—42no—
154#13083563—81no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083561—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184Q16×C89—42no—
185SD16×C89—41no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278#19858—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—81no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328411yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—161no—
284#3400—891no—
285#3394—891no—
286#3364D8911yescharacteristic, complemented
287#3342—891no—
288#1714—891no—
289#1694—891no—
290#1680—891no—
291#1666—891no—
292#1665—891no—
293#1653—891no—
294#1652—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1582—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557C2×D8911yescharacteristic
302#556—891no—
303#556C2×D8911yescharacteristic
304#500—891no—
305#498—891no—
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#488—21no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#479—21no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474C2×D8911yescharacteristic
319#467—1781no—
320#464—21no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#440—1781no—
334C4×Q16—21no—
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#126—41no—
369#126—3561no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#107—21no—
392#107—891no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102C22⋊D8911yescharacteristic
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—42no—
441Q16—1782no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444SD16—41no—
445SD16—3562no—
446SD16—3562no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3561no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—1781no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239611yescharacteristic
560C4#1915240511yescharacteristic
561C4#1915240611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—14241no—
564C2#2603183811yescharacteristic
565C2#2603197611yescharacteristic
566C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19858
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033301C2semidirect
3. #26032678C2semidirect
4. #26019876C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3364C2semidirect
286. #3364D89semidirect
299. C89#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333012
#260332462
#260326782
#260198762
#260197682
#260196792
#260196002
#260195952
#260195292
#260195212
#260194362
#260193622
#260190892
#260190692
C89×#33642
#1985889