Finite Group Databasebeta

← #36545331

Subgroups — #36545331

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151919—21no—
25#19151916—21no—
26#19151911—21no—
27#19151909—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151849—21no—
34#19151832—21no—
35#19151826—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151740—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151638—21no—
43C2×#15667945—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#452×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15667998—41no—
76#15667996—41no—
77#15667992—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667983—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—41no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154#13083562—81no—
155#13083559—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—42no—
193Q16×C89—81no—
194SD16×C89—42no—
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—42no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13512yescomplemented
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57811yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19859—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#326411yescharacteristic
301C2×C89#328311yescharacteristic
302C2×C89#328911yescharacteristic
303D89—81no—
304#3354—891no—
305#3334—891no—
306#3303—891no—
307#3283D8911yescharacteristic, complemented
308#1723—891no—
309#1693—891no—
310#1683—891no—
311#1671—891no—
312#1669—891no—
313#1647—891no—
314#1647—891no—
315#1646—891no—
316#1635—891no—
317#1581—891no—
318#1580—891no—
319C89#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—21no—
321#555—891no—
322#547—891no—
323#547C2×D8911yescharacteristic
324#547C2×D8911yescharacteristic
325#500—891no—
326#500—891no—
327#498—891no—
328#494C2×D8911yescharacteristic
329#487—891no—
330#487—891no—
331#485—1781no—
332#482—1781no—
333#481—1781no—
334#480—1781no—
335#480—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#469—1781no—
342#467—21no—
343#466—1781no—
344#465—1781no—
345#461—891no—
346#461C2×D8911yescharacteristic
347#461C2×D8911yescharacteristic
348#452—21no—
349#452—21no—
350#449—1781no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8C2×D8911yescharacteristic
353#436—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1781no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—3561no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—3561no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107C22⋊D8911yescharacteristic
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—3561no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—7121no—
479D8—22no—
480D8—1782no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—3561no—
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1781no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—14241no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4#1566803812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—892no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4C2×#1566803811yescharacteristic
598C4#1915240111yescharacteristic
599C4#1915241211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—7121no—
604C2#2603172811yescharacteristic
605C2#2603196811yescharacteristic
606C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3283C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3283D89
hypocenterC89#19859
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032847C2semidirect
2. #26032595C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26019927C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019487C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019478C2semidirect
12. #26019403C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3283C2semidirect
269. #10623494#135semidirect
307. #3283D89semidirect
319. C89#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328472
#260325952
#260321822
#260199272
#260197632
#260197032
#260196252
#260196142
#260194872
#260194852
#260194782
#260194032
#260190822
#260190742
C89×#32832
#1985989