Finite Group Databasebeta

← #36545333

Subgroups — #36545333

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151919—21no—
27#19151916—21no—
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151849—21no—
35#19151837—21no—
36#19151833—21no—
37#19151824—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151758—21no—
42#19151742—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151676C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151638—21no—
50#107×D89—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667998—41no—
83#15667997—41no—
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—41no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083559—22no—
165#13083559—22no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—82no—
251D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13512yescomplemented
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57811yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19859—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326411yescharacteristic
300C2×C89#328311yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—81no—
304#3354—891no—
305#3334—891no—
306#3303—891no—
307#3283—891no—
308#1723—891no—
309#1693—891no—
310#1683—891no—
311#1671—891no—
312#1669—891no—
313#1647—891no—
314#1647D8911yescharacteristic, complemented
315#1646—891no—
316#1635—891no—
317#1581—891no—
318#1580—891no—
319C89#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1781no—
321#555—891no—
322#547—891no—
323#547—891no—
324#547C2×D8911yescharacteristic
325#500—891no—
326#500C2×D8911yescharacteristic
327#498—891no—
328#494—891no—
329#487—891no—
330#487—891no—
331#485—1781no—
332#482—1781no—
333#481—1781no—
334#480—1781no—
335#480—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474C2×D8911yescharacteristic
341#469—1781no—
342#467—1781no—
343#466—1781no—
344#465—1781no—
345#461—891no—
346#461—891no—
347#461C2×D8911yescharacteristic
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350#449—1781no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8—891no—
353#436—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C2×#41—1781no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—41no—
392#123—3561no—
393#123—3561no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—891no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3562no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—3562no—
475Q16—7121no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479D8—1782no—
480D8—1782no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—3561no—
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—892no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—892no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—1782no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915241411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—7121no—
604C2#2603173011yescharacteristic
605C2#2603196711yescharacteristic
606C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19859
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032847C2semidirect
2. #26032598C2semidirect
3. #26032183C2semidirect
4. #26031970C2semidirect
5. #26019928C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019482C2semidirect
12. #26019406C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
269. #10623494#135semidirect
314. #1647D89semidirect
319. C89#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328472
#260325982
#260321832
#260319702
#260199282
#260197632
#260197012
#260196262
#260196162
#260194842
#260194822
#260194062
#260190842
#260190732
C89×#16472
#1985989