Finite Group Databasebeta

← #36545334

Subgroups — #36545334

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151938—21no—
22#19151924—21no—
23#19151918—21no—
24#19151913—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151852—21no—
32#19151836—21no—
33#19151835—21no—
34#19151830—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151759—21no—
39#19151759—21no—
40#19151746—21no—
41C4×D712C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151637—21no—
48#107×D89—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668001—41no—
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83#15667997—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—41no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169D712—22no—
170D712—22no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200Q16×C89—42no—
201Q16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—82no—
248D356—161no—
249D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89#13512yescomplemented
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57811yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19859—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#326411yescharacteristic
298C2×C89#328311yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—81no—
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3354—891no—
305#3334—891no—
306#3303—891no—
307#3283—891no—
308#1723D8911yescharacteristic, complemented
309#1693—891no—
310#1683—891no—
311#1671—891no—
312#1669—891no—
313#1647—891no—
314#1647—891no—
315#1646—891no—
316#1635—891no—
317#1581—891no—
318#1580—891no—
319C89#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1781no—
321#555—891no—
322#547—891no—
323#547—891no—
324#547—891no—
325#500C2×D8911yescharacteristic
326#500C2×D8911yescharacteristic
327#498C2×D8911yescharacteristic
328#494C2×D8911yescharacteristic
329#487C2×D8911yescharacteristic
330#487C2×D8911yescharacteristic
331#485—1781no—
332#482—1781no—
333#481—1781no—
334#480—1781no—
335#480—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#469—1781no—
342#467—1781no—
343#466—1781no—
344#465—1781no—
345#461—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350#449—1781no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8—891no—
353#436—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×#41—1781no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392#123—3561no—
393#123—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—891no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—7121no—
479D8—1782no—
480D8—1782no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—3561no—
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—892no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8#1566803512yescomplemented
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—1782no—
586C22#1915223311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4C2×#1566803511yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915241111yescharacteristic
600C2—3562no—
601C2—7121no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603173111yescharacteristic
605C2#2603197211yescharacteristic
606C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19859
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032846C2semidirect
2. #26032599C2semidirect
3. #26032179C2semidirect
4. #26031972C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019484C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019400C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
265. C8×C89#135semidirect
308. #1723D89semidirect
319. C89#19859semidirect
573. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328462
#260325992
#260321792
#260319722
#260197622
#260197002
#260196242
#260196142
#260194842
#260194772
#260194002
#260190832
#260190772
C89×#17232
#1985989